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浅谈数学教学中“质疑”能力的培养

2016-04-18 12:08

揭东县新华中学   邓经树
爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。在我们的数学教学过程中,我们不仅要教会学生如何解决问题,更要教会学生如何去发现问题、提出问题,从而激发学生的质疑能力。
一、要激发学生的质疑能力,就要设置疑问情景,激发学生产生疑问,这有助于学生积极主动地探索知识,更有利于培养学生思维的独立性和严密性。
例如:求过点(0,1)且与抛物线只有一个公共点的直线方程。
题目写出来后很快就有学生得出他结果y=x+1。
他的解法是:由已知设所求直线的方程为y=kx+1,
显然,他先是没有考虑到直线斜率不存在的情况,后又忽略了k=0的情况。于是我发问:这样的直线有几条?
大家的回答一条、两条、三条的都有,这时要求他们围绕这个问题去思考。有的同学想到了借助图像去寻找错误的原因,也有同学仍然在方程中寻找错误的根源,重新审视自己的思维,终于各有所悟:
(1) 忽略了直线斜率不存在的情况。
(2)直线与抛物线只有一个公共点,即方程组只有一组解,也即方程(*)只有一个解,应包括k=0的情况。
通过学生先“碰壁”,老师后设疑的教学过程,更容易地激发学生的学习兴趣,使其形成自己的思维过程,从而将模糊、疑难、紊乱的一些认识转化为清晰、连贯和确定的思想。
二、除了要经常给学生设置疑问之外,我们还要适时地鼓励学生自己质疑,允许学生带着批判的目光重新审视教材,敢于向书本,向权威挑战,在学习中有所发现、发明、创造,成为有所作为的探索者,使主体性发挥得到实效。我们在对学生的评价中也不能以教材或自己事先预设的答案作为评价的惟一标准或依据,应该允许他们积极寻找不同的思路。
利用三角换元的方法也很简便。
不刻意要求学生跟随教师的思路,允许学生标新立异,更容易拓展学生的思维和激发学生的学习兴趣。
三、当学生提出问题之后,教师不应该急于给出结论,而应该通过一定的点拨,放手让学生大胆地去想、去猜测、去探索。孔子先生说过“小疑小悟,大疑大悟,无疑不思,无思不悟。”疑是悟性的激发点,学生在质疑的过程中蕴涵着无穷的创造力!
在我们的教材《选修1-1》第二章中有这样的两个例题:
由于书上没有明确给出圆锥曲线的第二定义,看完这两个例题后,有同学发现了它们的相似,提出疑问,为何同样是满足到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比为常数,而前者的轨迹是椭圆,后者却是双曲线,这究竟是一种巧合还是确实具有一定的联系?
为了鼓励大家敢于提问,敢于探索,我给予了这位同学很高的评价,并引导大家进一步的去思考这个问题。
我们先将原问题改为:
很快,大家就发现它们的轨迹仍然是前者椭圆、后者双曲线,大家相信这绝对不会是巧合了。
这时我们再将问题一般化:
此时大家很自然地想到要讨论a与c的大小关系,当a>c时该轨迹为椭圆,当a<c时该轨迹为双曲线。问题转化到这里,在同学们的心里已经有了圆锥曲线的第二定义的雏形。
然后提出证明:
完成这三个过程之后再给出圆锥曲线的第二定义,相信同学们已经很容易理解了。
培养学生的质疑能力,就能使学生养成良好的学习习惯,能激起学生更强的求知欲望,会激活学生的思维,从而培养学生的主动探索精神和创造能力。
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